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うるう年は無いものとして、誕生日は365日すべてが等しい確率とする(問題の簡略化)
「n人の誕生日がすべて異なる」場合の確率をp1とすると、
p1(n) = 364/365 * 363/365 * … * (365-n+1)/365 = 365!/(365^n * (365-n)!)
よって「n人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる」場合の確率をp2とすると、
p2(n) = 1 – 365!/(365^n * (365-n)!)
これがn=23(つまり23人)を超えた時に、誕生日が一致する人が2人以上いる確率が50%を超える
この式でn=70(つまり70人)とすれば確率は99.9%を超えるので、配信中の話題となります。
もっと単純な式として、先ほどのn人の部屋の中に自分が入ることを想定すると、「自分と同じ誕生日の人がいる場合」の確率p3として、
p3(n) = 1 – (364/365)^n
こちらが50%を超えるのは、n=253(つまり253人)を超えた時なので、たぶん多くの人が連想する「誕生日が一緒の確率」はこちらの感覚と思われます